Doğal Sayılar 3

Yanda 12 kurşun kalem dörderli 3 gruba ayrılmıştır.

Siz, 12 kurşun kalemle gruplardaki kurşun kalem sayısı eşit olacak şekilde kaç farklı grup oluşturabilirsiniz?

Cevap:

***Örnek: 80 sayısının çarpanlarını bulmak için kutulara gelecek sayıları bulalım: 


         

36 sayısı iki sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.

SONUÇ:

SORULAR

1) 24 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı oluşturarak bulunuz. Çift ve tek sayı olan çarpanları liste biçiminde gösteriniz.

2) 14 sayısının 85’ten küçük katlarını liste biçiminde gösteriniz.

3) 18, 22  sayılarının çarpanlarını bulunuz.

Bölünebilme Kuralları

1'e bölünme kuralı
Her sayı 1’e bölünür.

Ör: 2, 23, 5435353, 2542353 gibi

2'ye bölünme kuralı
Sayının son rakamı yani birler basamağı çift sayı ise sayı 2’ye tam bölünür. Bir tam sayı 2 ile bölünmezse kalan her zaman 1 olur.

ÖR: 12, 90, 56778, 2332 sayıları 2’ye tam bölünür.

Ör: 13, 27, 99, 538325 sayıları 2’ye bölündüğünde kalan 1 olur. Çünkü birler basamakları tek sayıdır.

3'e bölünme kuralı
Verilen sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya üçün katı ise o sayı 3’e tam bölünür.

Ör:           18= 1+8=9          (3’e tam bölünür.)

                984=9+8+4=21    (3’e tam bölünür.)

111111111 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9   (3’e tam bölünür.)

Ör:         98=9+8=17 olduğundan (3’e tam bölünmez.)

                17345=1+7+3+4+5=20   (3’e tam bölünmez.)

4'e bölünme kuralı
Bir sayının birler ve onlar basamağı 00 ya da 4'ün katı ise sayı 4 ile bölünür.

ÖR: 100, 73400, 9247800 4’e tam bölünür.

  104, 6352, 1380, 308 sayılarının son iki basamağı 4’e tam bölündüğü için bu sayılar 4’e tam bölünür.

Ör: 23, 9002, 7389 sayıları 4’e tam bölünmez

5'e bölünme kuralı
Son rakamı yani birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5’e tam bölünür.
Ör: 55, 130, 285, 1290, 12215 sayıları 5’e tam bölünür.
Ör: 32, 48, 39,3432, 24047 sayılarının birler basamağı 0 veya 5 olmadığı için 5’e tam bölünmez.

6'ya bölünme kuralı
Sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebiliyorsa 6'ya da bölünür.
Ör: 102, 6714 sayıları hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünebildiği için 6’ya da tam bölünürler.

9'a bölünme kuralı
Verilen sayının rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 veya dokuzun katlarıysa o sayı 9’a tam bölünür.
Ör: 981=9+8+1=18 olduğundan 9’a tam bölünür.
71892=7+1+8+9+2=27 olduğundan 9’a tam bölünür.
Ör: 329=3+2+9=14 olduğundan 9’a tam bölünmez.

10'a bölünme kuralı
Son rakamı yani birler basamağı 0 olan sayılar 10’a tam bölünür.
Ör:930, 230, 40, 323420 sayıları 10’a tam bölünür.
NOT: Bir sayı 10’a tam bölünemiyorsa 10 ile bölündüğünde kalan birler basamağındaki sayıdır.
Ör: 97 sayısı 10’a bölünürse kalan 7dir.
234248 sayısı 10’a bölünürse kalan 8dir.
5552321 sayısı 10’a bölünürse kalan 1dir.

Sorular
1) Aşağıdaki sayıların 2’ye tam bölünebilen sayılar olup olmadığını belirleyiniz.


               


2) Aşağıdaki sayıların 3’e tam bölünebilen sayılar olup olmadığını belirleyiniz.


                    


3.  5’e bölünenleri işaretleyiniz.

 

4.   9’a bölünenleri işaretleyiniz.

 

ASAL SAYILAR

Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılardır.

Asal sayılar yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır.

Ör: 7 sayısı sadece 7 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabildiği için 7 asal sayıdır.

2 sayısı sadece 2 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabildiği için 2 asal sayıdır.

11 sayısı sadece 11 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılabildiği için 11 asal sayıdır.

Ör: 9 sayısı sadece 9 ve 1 sayılarının çarpımı şeklinde yazılamadığı için (3x3 şeklinde de yazılabilir) asal sayı değildir.

12 sayısının çarpanları 1,2,3,4,6,12 olduğu için 12 de asal sayı değildir.

NOT: 1 sayısı asal sayı değildir.

NOT: 2 en küçük asal sayıdır.

NOT: Çift asal sayı sadece 2 dir. Diğer asal sayılar tek sayıdır.

ARALARINDA ASAL OLAN SAYILAR

         

Ör: 16 ve 27 sayılarını aynı anda 1den başka bölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarında asaldır.

Ör: 25 ve 18 sayılarını aynı anda 1den başka bölen sayı olmadığı için bu sayılar aralarında asaldır.

Aynı firmaya ait otobüslerden biri 9 saatte, diğeri ise 15 saatte bir seferlerini tamamlayarak aynı garaja gelmektedirler. Haftanın ilk seferine aynı saatte çıktıklarına göre bu otobüsler, kaç saat sonra aynı garajda karşılaşırlar?

Bu otobüsler, aynı anda çıktıkları seferlerinden 45 saat sonra aynı garajda karşılaşırlar.

 

Problem: İki bidon 18 ve 30 litrelik kolonya ile doludur. Bidonlardaki kolonyalar eşit miktarlarda şişelenmek istenmektedir. Şişelere doldurulabilecek olası kolonya miktarı nedir?

                  
                             

NOT:

Ebob soruları genelde şöyledir;

1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler, sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa

2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir şeklinde

3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak, otobüs, araba ve odalar gerekir şeklinde

4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar

5) Küp şeklindeki depo ya da ev için kaç tane tuğla gerekir

6) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

Ekok soruları genelde şöyledir;

1) Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa

2) Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra, kaç yıl sonra karşılaşırlar

3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa

4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte çalarlar

5) Küçük tuğlalardan küp ya da ev yapılıyorsa